Exercícios de Juros simples e composto (Matemática)

5) No primeiro dia de sua liquidação anual, uma loja vendeu 40% do estoque de um produto; no segundo dia, vendeu 25% do restante. Qual a porcentagem do estoque do produto que não foi vendida?

Primeiro dia 100% - 40% = 60%
Segundo dia: 60% * 25/100 = 15%
Produtos que não foram vendidos: 100% - 40% - 15% = 100% - 55% = 45%.

7) Com relação à dengue, o setor de vigilância sanitária de um determinado município registrou o seguinte quadro, quanto ao número de casos positivos:
Em fevereiro, relativamente a janeiro, houve um aumento de 10% e
em março, relativamente a fevereiro, houve uma redução de 10%.
 
Esses dados indicam que, houve aumento ou diminuição nos casos positivos da doença no período considerado?

Em todo o período considerado, a variação foi de:
Aumento 10% ===> 100% + 10% = 110% = 1,1
Redução 10% =====> 100% - 10% = 90% = 0,90
1,1 x 0,9 =  0,99, então, redução 1%

11) Arrependida da compra de uma esteira ergométrica, Debora vendeu-a para Ana Paula com prejuizo de 15% em relação ao preço pago na loja. Em seguida, Ana Paula vendeu-a para Fernando por 1.955,00 obtendo lucro de 15%. Quantos reais Fernando pagaria a mais tivesse comprado na mesma loja em que Debora comprou. 

x + (1,15) = 1.955
x = 1.955 / 1,15 = 1.700

Em seguida descobre-se quanto pagou Débora:

x = 0,15 / (1 - 0,15) = 2.000
2.000 - 1.955 = 45

Fernando pagaria 45 reais a mais.

19) Um investidor aplicou na mesma data por 3 meses a juro simples, os capitais de 110.000,00 e de 80.000,00 em instituições diferentes. O maior capital foi aplicado a taxa de 6 a.m e rendeu de juros 10.200,00 a mais que a menor. Qual foi a taxa de juros da aplicação de menor capital? 

Em primeiro lugar temos de calcular os juros produzidos pela aplicação de maior capital, assim:

J = C .i  n
J = 110000 . 0,06 . 3
J = 110000 . 0,18
J = 19800. Juros da aplicação de maior valor.

Agora já podemos calcular os juros produzidos pela aplicação de menor valor, assim:

19800 - 10200 = 9600. Juros produzidos pela aplicação de menor valor.

Agora vamos calcular a taxa da aplicação de menor valor:

J = C .o . n
9600 = 80000 . i . 3
9600/80000 = i . 3
0,12 = 3i
0,12/3 = i
0,04 = i.
0,04x100=
4%a.m.

20) Carina aplicou, no inicio do ano, 25% de suas economias em um fundo de investimentos, e o restante em um fundo de ações. Após 1 ano, a rentabilidade do fundo de investimentos foi 16% e a fundo de ações, 26%.

a) Se o saldo do fundo de investimentos (FI), após 1 ano da data de aplicação, foi R$ 29.000,00. Qual foi o valor aplicado no FI?
b) Qual foi a rentabilidade global dessas aplicações? 

ECONOMIAS DE CARINE
CI = 0,25*E
CA = (1-0,25)*E = 0,75*E
----
M = C(1+i)
29000 = FI(1+0,16)
FI = 29000/1,16
FI → 25.000
b) FI → R$ 25.000
E = 25.000/0,25
E = 100.000

FA → 0,75*E
FA = 0,75*100.000
FA → R$ 75.000

M" = CA(1+0,26)
M" = CA(1,26)
M" = 75000 * 1,26
M" = 94500

Capital FI = 25.000 → Montante = 29.000
Capital FA = 75.000 → Montante = 94.500
--------------------------------------
Capital global = 100.000 → Montante geral = 123.500

Rentabilidade global das aplicações:
(123500/100000) - 1 = 1,235 - 1 = 0,235 = 23,5%

22) Alfredo costuma aplicar seu dinheiro em um fundo de investimento que rende juro composto. Quanto deverá aplicar hoje para ter um montante de r$ 13.310.00 daqui a 3 anos, se a taxa de juro for 10% a.a?

M= c(1+tx/100)^t
13.310= C.(1,10)^3
c= 13.310/1,331
C= 10.000,00

24) Um capital de R$ 1.500,00 foi aplicado a juro composto à taxa de 2% ao mês. Ao completar 2 meses de aplicação, o montante foi retirado e aplicado e aplicado a juro simples à taxa de 5% ao mês. Se, após certo prazo, o montante final era R$ 1.980,75, qual foi o prazo da segunda aplicação?

M = C(1+i)^t
M = 1500 (1+0,02)^2 = 1 560,6

M=1 560,6(1+i.t)
1.950,75 = 1 560,6(1+0,05.t)
1+0,05.t =1,25
0,05.t = 1,25-1 = 0,25
t = 0,25/0,05 = 5 a.m

29) Uma geladeira é vendida numa loja de eletrodomésticos em 3 parcelas iguais de 280 sendo a primeira no ato da compra e as demais vencendo em 30 e 60 dias após a compra. Qual o valor da geladeira a vista, se a loja está cobrando 3% de juros?

Para responder o exercício, responda ás questões abaixo:
a) Qual o valor pago no ato da compra?
b) O valor pago daqui a 30 dias é o mesmo da entrada, porém, se ele fosse pago hoje, quanto seria?
c) Se a parcela que vence em 60 dias fosse paga no ato da compra, qual seria seu valor?
d) Determine o valor da geladeira à vista, conhecendo o valor das parcelas hoje.

Respostas:

a) Se são 3 parcelas iguais, então a primeira no ato da compra será de R$280,00

b) M=C.(1+i)^t
280= C. (1+0,03)
C= 280/1,03
C= 271,84

c) M=C.(1+i)^t
280= C. (1+0,03)²
C= 280/1,0609
C= 263,93

d) 280,00 (entrada) + 271,84 (primeiro mês) + 263,93 (segundo mês) = 815,77